函數(shù)極限左右極限是什么 求函數(shù)的極限方法

什么是左極限右極限？函數(shù)得左右極限怎么理解?？煞裰v解后舉一個例子？極限的左右極限具體怎么求啊，不是直接帶數(shù)嗎？不是很理解…？怎樣分別求函數(shù)的左極限和右極限？函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限分別是什么？當x趨向于零的時候極限是否存在？怎么求函數(shù)的左右極限？

本文導航

• 左極限和右極限例題
• 函數(shù)求極限方法歸納
• 極限中幾個常用公式
• 求函數(shù)的極限方法
• 函數(shù)fx在x=x0處取極大值的條件
• 求函數(shù)極限的各步驟怎么寫

左極限和右極限例題

左極限就是函數(shù)從一個點的左側(cè)無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需要變量從坐標充分靠近于該點。

右極限就是函數(shù)從一個點的右側(cè)無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺顺浞挚拷谠擖c。

左極限與右極限統(tǒng)稱單側(cè)極限。

擴展資料：

極限的來源：

與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀圖形研究的基礎(chǔ)上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應用。

古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由于希臘人“對’無限‘的恐懼”，他們避免明顯地人為“取極限”，而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關(guān)的證明。

到了16世紀，荷蘭數(shù)學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。

參考資料：百度百科---左極限

參考資料：百度百科---右極限

函數(shù)求極限方法歸納

函數(shù)的左極限：從一個地方(比如坐標軸)的左側(cè)無限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a-)，或者從0無限趨向于這個地方的左側(cè)所取的極限值(x→∞-)，則稱為函數(shù)的左極限。

函數(shù)的右極限：從一個地方(比如坐標軸)的右側(cè)無限趨向于常數(shù)a所取的極限值(x→a+)，或者從0無限趨向于這個地方的右側(cè)所取的極限值(x→∞+)，則稱為函數(shù)的右極限。

如e^(1/x)，判斷它在x→0時是否存在極限。

當x→0-時，lim[x→0-]e^(1/x)=0；

當x→0+時，lim[x→0+]e^(1/x)=∞；

此函數(shù)左右極限不相等，所以它關(guān)于x→0的極限不存在。

擴展資料：

左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在，則函數(shù)在該點極限不存在。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運算法則和復合函數(shù)的極限等等。

在運用以上兩條去求函數(shù)的極限時尤需注意以下關(guān)鍵之點。

一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。

二是應用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù)的極限值。

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以采用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。

洛必達法則：符合形式的分式的極限等于分式的分子分母同時求導。

參考資料來源：百度百科——右極限

參考資料來源：百度百科——左極限

極限中幾個常用公式

極限的左右極限不能直接帶入，這兩道題應該根據(jù)洛必達法則來求。

這兩道題的極限都不能直接將x帶入，因為所求極限的函數(shù)的取值范圍中都沒有0。xlnx的取值范圍為（x＞0），（1/x）lnx的取值范圍為(x大于0），所以不能直接帶入x＝0來求。

第一道：x趨近于0是limxlnx可寫成limlnx/(1/1/x)，根據(jù)洛必達法則，limlnx/(1/1/x)＝lim(1/x)/(-1/x的平方)，約分可得lim(-x)，x趨近于0時lim(-x)＝0，即x趨近于0時limxlnx＝0。

第二道：x趨近于0時lim(1/x)lnx根據(jù)洛必達法則，等于lim（1/x），x趨近于0時lim(1/x)趨近于∞，即x趨近于0時，lim(1/x)lnx趨近于∞。

擴展資料：

在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務(wù)：

一是分子分母的極限是否都等于零(或者無窮大)；

二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導。

如果這兩個條件都滿足，接著求導并判斷求導之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達法則。

洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。 眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

因此，求這類極限時往往需要適當?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用于這類極限計算的通用方法。

參考資料來源：百度百科-洛必達法則

求函數(shù)的極限方法

函數(shù)的左極限從一個點的左側(cè)無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到任意指定的程度，只需要變量從坐標充分靠近于該點。

函數(shù)的右極限從一個點的右側(cè)無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?，只需要變量從坐標充分靠近于該點。

擴展資料：

左極限與右極限統(tǒng)稱單側(cè)極限。

函數(shù)f(x),當x——>x^0時，極限存在，當且僅當函數(shù)f(x)在x——>x^0處左極限和右極限都存在，且兩者相等。用數(shù)學表達式表示為：

存在

和

都存在且

函數(shù)fx在x=x0處取極大值的條件

1、函數(shù)f(x)=X/X 的左右極限都是1，當x趨向于零的時候極限存在，且等于1；

2、函數(shù)極限是高等數(shù)學最基本的概念之一，導數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的；

3、函數(shù)極限性質(zhì)的合理運用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運算法則和復合函數(shù)的極限。

擴展資料：

函數(shù)極限介紹：

以

的極限為例，f(x) 在點

以A為極限的定義是： 對于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。偞嬖谡龜?shù)

，使得當x滿足不等式

時，對應的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：

，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當 x→x。時的極限。

參考資料來源：百度百科-函數(shù)極限

求函數(shù)極限的各步驟怎么寫

x→0-,就是x從0的左側(cè)趨向于0,所以x<0,如果x→0+,就是x從0的右側(cè)趨向于0,x0.同理x→1-,就是x從1的左側(cè)趨向于1,所以x<1,如果x→1+,就是x從1的右側(cè)趨向于1,x1.例如：lim[x→1-]

f(x)

注意此時x<1

=lim[x→1-]

(x-1)=0

lim[x→1+]

f(x)

此時x1

=lim[x→1+]

(2-x)=1

左右極限不等,因此函數(shù)在x=1處為跳躍間斷點

x-1和2-x都是初等函數(shù),這種初等函數(shù)求極限時只要能直接算函數(shù)值就,就代值直接算就行