為什么叫正態(tài)分布 怎么判斷是正態(tài)分布

什么叫正態(tài)分布？正態(tài)分布是什么？什么叫正態(tài)分布？什么是正態(tài)分布？正態(tài)分布的含義是什么？正態(tài)分布的概念和特征。

本文導(dǎo)航

• 正態(tài)分布有哪些特征
• 正態(tài)分布怎么來的
• 正態(tài)分布條件是什么
• 怎么判斷是正態(tài)分布
• 符合正態(tài)分布說明啥
• 正態(tài)分布最簡單的解釋

正態(tài)分布有哪些特征

正態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ2的高斯分布，記為：則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ = 0,σ = 1的正態(tài)分布。

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正態(tài)分布怎么來的

正態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)方差為σ2的高斯分布，記為：則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是μ = 0,σ = 1的正態(tài)分布。

　　正態(tài)分布的由來 　　

normal distribution 正態(tài)分布,一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ^2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ^2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ^2 )。 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對(duì)稱，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ=0，σ^2 =1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時(shí)，稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。 　　

正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。 　　

生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo)；同一種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測(cè)量同一物體的誤差；彈著點(diǎn)沿某一方向的偏差；某個(gè)地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個(gè)量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因素影響的結(jié)果，那么就可以認(rèn)為這個(gè)量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。 　　

正態(tài)分布應(yīng)用最廣泛的連續(xù)概率分布，其特征是“鐘”形曲線。

正態(tài)分布 　　

1.正態(tài)分布：若已知的密度函數(shù)（頻率曲線）為正態(tài)函數(shù)（曲線）則稱已知曲線服從正態(tài)分布，記號(hào) ～ 。其中μ、σ^2 是兩個(gè)不確定常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的μ、不同的σ^2對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。 　　正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，曲線與橫軸間的面積總等于1。 　　

2．正態(tài)分布的特征：服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由μ、σ完全決定。 　　

集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。

對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。 　　

均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。 　　

正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可記作N（μ，σ）：均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。 　　u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。μ是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以X=μ為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于μ。 　　σ描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，σ越大，數(shù)據(jù)分布越分散，σ越小，數(shù)據(jù)分布越集中。 也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。 　　

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 　　

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率 。 　　“小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 “小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。 　　

正態(tài)曲線下面積分布 　　

1．實(shí)際工作中，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同 范圍內(nèi)正態(tài)曲線下的面積可用公式計(jì)算。 　　 2.幾個(gè)重要的面積比例　軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的面積為68.268949%，橫軸區(qū)間（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內(nèi)的面積為95.449974%，橫軸區(qū)間（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內(nèi)的面積為99.730020%。 　　

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 　　

1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的μ和σ^2為0和1，通常用ξ（或Z）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為 Z～N（0，1）。 　　

2．標(biāo)準(zhǔn)化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。 　　

3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-∞到X(當(dāng)前值）范圍內(nèi)的面積比例 。 　　

一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化 　　

由于一般的正態(tài)總體 其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任一正態(tài)總體 ，其取值小于x的概率 。只要會(huì)用它求正態(tài)總體 在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。 “小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來說的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。 　　

一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系 　　

正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，自然界、人類社會(huì)、心理和教育中大量現(xiàn)象均按正態(tài)形式分布，例如能力的高低，學(xué)生成績的好壞等都屬于正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，具有正態(tài)分布的所有特征。所有正態(tài)分布都可以通過Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 　　

兩者特點(diǎn)比較： 　　

(1)正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點(diǎn)的垂線。 　　

(2)中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，再向外彎。 　　

(3)正態(tài)曲線下的面積為1。正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是固定的，平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。 　　

（4）正態(tài)分布曲線下標(biāo)準(zhǔn)差與概率面積有固定數(shù)量關(guān)系。所有正態(tài)分布都可以通過Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 　　

主要特征 　　1．集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。

　　2．對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。 　　 3．均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。 　　 4．正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可記作N（μ，σ）：均數(shù)μ決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。 　　

5．u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。 　　

3σ原則 　　

正態(tài)分布曲線性質(zhì)：1.當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降。當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線。2.正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱。3.σ越大，正態(tài)曲線越扁平;σ越小，正態(tài)曲線越尖陡。4.在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)區(qū)域面積為1。3σ原則：P(μ-σ<X≤μ+σ)=68.3%P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=95.4%P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=99.7%

正態(tài)分布條件是什么

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種應(yīng)用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機(jī)現(xiàn)象。首先由德國數(shù)學(xué)家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。正態(tài)分布現(xiàn)大量應(yīng)用于誤差分析，及質(zhì)量管理上，我們常說的6西格瑪理論，及千分之三原則，都來源于正態(tài)分布。可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計(jì)，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。

怎么判斷是正態(tài)分布

正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。[1] 是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。

正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

符合正態(tài)分布說明啥

正態(tài)分布的定義是什么呢

正態(tài)分布最簡單的解釋

一、正態(tài)分布的概念

由一般分布的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，可以看出，高峰位于中部，左右兩側(cè)大致對(duì)稱。我們?cè)O(shè)想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，直方圖頂端的連線就會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱，不與橫軸相交的光滑曲線。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布（normal distribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。

為了應(yīng)用方便，常對(duì)正態(tài)分布變量X作變量變換。該變換使原來的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution），亦稱u分布。u被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standard normal deviate）。

實(shí)際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，以便估計(jì)該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)（頻數(shù)分布）或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)曲線下一定區(qū)間的面積可以通過附表1求得。對(duì)于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對(duì)其頻數(shù)分布作出概約估計(jì)。

正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，自然界、人類社會(huì)、心理和教育中大量現(xiàn)象均按正態(tài)形式分布，例如能力的高低，學(xué)生成績的好壞等都屬于正態(tài)分布。它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是固定的，平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1