曲線曲面積分什么意思 第一型曲面積分與三重積分的關(guān)系

曲線積分和曲面積分，曲面積分的幾何意義是什么？重積分和曲線積分和曲面積分是什么？曲線積分和曲面積分的幾何意義是什么？曲線積分和曲面積分的實(shí)際意義是什么?？高等數(shù)學(xué)問題，曲線積分和曲面積分的幾何意義是什么？

本文導(dǎo)航

• 曲面積分和曲線積分有正負(fù)嘛
• 第二類曲面積分的物理意義
• 第一型曲面積分與二重積分的區(qū)別
• 曲面積分和二重積分有什么關(guān)系
• 曲線積分和二重積分有什么區(qū)別
• 第一型曲面積分與三重積分的關(guān)系

曲面積分和曲線積分有正負(fù)嘛

哥們給你都說了吧：

第一類曲線積分，可以通過將ds轉(zhuǎn)化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關(guān)系，只有通過轉(zhuǎn)化為第二類曲線積分后，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的曲面積分，再將曲面積分投影到坐標(biāo)面上轉(zhuǎn)化為二重積分來計(jì)算，這是第一類曲線積分和二重積分關(guān)系，但是第一類曲線積分和三重積分么有任何關(guān)系……

第一類曲面積分，可以通過公式變換，將dS轉(zhuǎn)化為dxdy，直接轉(zhuǎn)化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關(guān)系，只有通過轉(zhuǎn)化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉(zhuǎn)化為三重積分來計(jì)算

曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區(qū)別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進(jìn)行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz坐標(biāo)上進(jìn)行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz坐標(biāo)進(jìn)行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據(jù)方程把一個(gè)量表示成其他的兩個(gè)量的關(guān)系，因?yàn)槭窃诮o定的曲線或曲面方程上進(jìn)行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個(gè)量之間可以代換的，這個(gè)普通的定積分和二重積分不能這么做的……

第一類曲線積分：對(duì)線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠(yuǎn)小于上限……求解時(shí)米有第二類曲線積分簡(jiǎn)單，需要運(yùn)用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進(jìn)行積分，這個(gè)公式書里面有的，就是對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，然后再表示成平分和的根式……

第二類曲線積分：對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……

第一類曲線積分和第二類曲線積分的關(guān)系：可以用余弦進(jìn)行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個(gè)書本里面的，我就不寫了

第一類曲面積分：對(duì)面積的曲面積分，求解時(shí)要通過給定的曲面方程形式，轉(zhuǎn)化成x與y的形式，這個(gè)公式書里面也有的，就是求偏導(dǎo)吧？然后表示成平方和根式的形式

第二類曲面積分：對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，這個(gè)簡(jiǎn)單一些，好好看看就可以了

兩類曲面積分的聯(lián)系：可以用余弦代換，但是這個(gè)余弦是曲面的法向量

下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯(lián)系，方便你記憶：都是要轉(zhuǎn)化成在xyz坐標(biāo)面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，第一類曲面積分是求偏導(dǎo)，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當(dāng)于正方體求對(duì)角線，你想想是不是，肯定要出現(xiàn)平方和的根式，你好好看看推導(dǎo)過程……

第二類曲線積分與第二類曲面積分的關(guān)系：

第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡(jiǎn)

第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進(jìn)行化簡(jiǎn)

這些東西很有趣的，你要學(xué)會(huì)對(duì)應(yīng)的記憶啊……

第二類曲面積分的物理意義

曲線積分是在同一個(gè)平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個(gè)由曲線積分形成的平面上，再進(jìn)行體上的積分，就像杯子的底是由XY曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是Z的軌跡線，當(dāng)然Z不一定是像杯子上緣線一樣平行于底面。

曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時(shí)候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函數(shù)不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡(jiǎn)單的說第一類是光滑曲面型構(gòu)件的質(zhì)量，第二類是通過指定側(cè)的流量。

二重積分,可以看做一個(gè)高函數(shù)f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..

三重積分,可以看做一個(gè)密度函數(shù)f(x,y),在幾何體V上的積分,所以他表示的是幾何體V的質(zhì)量..

第一類曲線積分,可以看做一個(gè)密度函數(shù)f,對(duì)曲線長(zhǎng)度s的積分,所以他表示的是曲線s的質(zhì)量.

第二類曲線積分,可以看做一個(gè)變力f,對(duì)曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.

第一類曲面積分,可以看做一個(gè)密度函數(shù)f,對(duì)曲面面積S的積分,所以他表示的是曲面S的質(zhì)量.

第二類曲面積分,可以看做一個(gè)磁場(chǎng)強(qiáng)度f,對(duì)曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個(gè)曲面的磁感線條數(shù)...

第一型曲面積分與二重積分的區(qū)別

加我口口吧：1194567058

把這些弄懂確實(shí)很有必要，我把我知道的告訴你。

二重積分是求體積的

三重積分是求立體的質(zhì)量的

第一類曲線積分是求弧線質(zhì)量的

第二類曲線積分是求功的

第一類曲面積分是求面質(zhì)量的

第二類曲面積分是求面的流量的

至于關(guān)系，重積分是總稱，曲面積分和曲線積分可以說都是重積分的是應(yīng)用，確切的說是二、三重積分的應(yīng)用，而曲線積分、曲面積分是并列的，它們各自的領(lǐng)域都屬于重積分

在物理上估計(jì)它們還會(huì)有別應(yīng)用，這些只是一些方面，希望對(duì)你有所幫住

哥們兒把這問題關(guān)了吧

曲面積分和二重積分有什么關(guān)系

曲線積分是在同一個(gè)平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個(gè)由曲線積分形成的平面上，再進(jìn)行體上的積分，就像杯子的底是由XY曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是Z的軌跡線，當(dāng)然Z不一定是像杯子上緣線一樣平行于底面。說穿了，就是面與體的區(qū)別。

曲線積分和二重積分有什么區(qū)別

問:

曲線積分和曲面積分的實(shí)際意義是什么??

問題補(bǔ)充:我這兩個(gè)東西都學(xué)過了，但學(xué)好了還是不能完全領(lǐng)悟它們的實(shí)際意義是什么,最好哪位高手點(diǎn)撥一下

答:

通過曲線積分，人們就可以通過計(jì)算而得到曲線所圍的面積;通過曲面積分，人們就可以通過計(jì)算而得到曲面所圍的體積。總之，就是為了求得其面積和體積，這就是其實(shí)際意義。

第一型曲面積分與三重積分的關(guān)系

曲線積分分為第一類曲線積分和第二類曲線積分。

第一類曲線積分就是已知曲線和它的線密度求曲線質(zhì)量（所有的前提都是可求，下同）。

第二類曲線積分就是求變力在已知曲線上做功。

曲面積分也分第一類曲面積分和第二類曲面積分。

第一類曲面積分就是已知平面和面密度求平面的質(zhì)量。

第二類曲面積分就是求某個(gè)物理量的通量。