線性無(wú)關(guān)解怎么求 怎樣求向量的線性無(wú)關(guān)組？

微分方程，什么叫線性無(wú)關(guān)解，什么是線性相關(guān)解，隨便說(shuō)我能聽(tīng)懂？高等數(shù)學(xué) 微分方程，45題。 相應(yīng)的齊次方程兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解是怎么求出的？怎么求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組？線性代數(shù) 求線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)什么時(shí)候是n-R(A)什么時(shí)候是n-R(A)＋1？怎么求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組？怎樣求向量的線性無(wú)關(guān)組？

本文導(dǎo)航

• 微分方程，什么叫線性無(wú)關(guān)解，什么是線性相關(guān)解，隨便說(shuō)我能聽(tīng)懂
• 高等數(shù)學(xué) 微分方程，45題。 相應(yīng)的齊次方程兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解是怎么求出的？
• 求一個(gè)向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法
• 線性代數(shù) 求線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)什么時(shí)候是n-R(A)什么時(shí)候是n-R(A)＋1
• 怎么求極大線性無(wú)關(guān)組的個(gè)數(shù)
• 怎樣求向量的線性無(wú)關(guān)組？

微分方程，什么叫線性無(wú)關(guān)解，什么是線性相關(guān)解，隨便說(shuō)我能聽(tīng)懂

微分方程通常都有無(wú)數(shù)個(gè)解，這是前提

線性無(wú)關(guān)解和線性相關(guān)解是一對(duì)概念，知道了一個(gè)就可以知道另外一個(gè)。

好，什么是線性無(wú)關(guān)解呢？

當(dāng)一組解中的任何一個(gè)都不能通過(guò)其他解線性組合得到時(shí)，那么

這一組解是線性無(wú)關(guān)的；反之，可以通過(guò)某種線性組合得到，那么這一組解是線性相關(guān)的

舉例如下，

那么{e^x,e^(2x)}這一組解是線性無(wú)關(guān)的

{e^x,e^(2x)，e^x+2×e^(2x)}這一組解是線性相關(guān)的，明顯第三個(gè)是前兩個(gè)

的和。

希望能夠幫助到你！

高等數(shù)學(xué) 微分方程，45題。 相應(yīng)的齊次方程兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解是怎么求出的？

特征方程是r3+r2-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齊次微分方程就是y改為1,y‘改為r,y’改為r2,y的n階導(dǎo)數(shù)改為r的n次方,即可得特征方程實(shí)際上就是看有沒(méi)有特解y=exp(rx)r出現(xiàn)m重根時(shí)λ是特解為[c1+c2

求一個(gè)向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法

1、極大線性無(wú)關(guān)組（maximal linearly independent system）是線性空間的基對(duì)向量集的推廣。

其定義為：設(shè)S是一個(gè)n維向量組，α1,α2,...αr 是S的一個(gè)部分組，如果滿足(1) α1,α2,...αr 線性無(wú)關(guān)；(2) 向量組S中每一個(gè)向量均可由此部分組線性表示，那么α1,α2,...αr 稱為向量組S的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，或極大無(wú)關(guān)組。

2、基本性質(zhì)

（1）只含零向量的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組；

（2）一個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組就是其本身；

（3）極大線性無(wú)關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來(lái)說(shuō)并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無(wú)關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

（5）任意一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

（6）一向量組的任意兩個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都是等價(jià)的。

（7）若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無(wú)關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。

線性代數(shù) 求線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)什么時(shí)候是n-R(A)什么時(shí)候是n-R(A)＋1

對(duì)于齊次線性方程組，線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)，即基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)是n-R(A)。

非齊次，則是1個(gè)特解+基礎(chǔ)解系，此時(shí)線性無(wú)關(guān)解的個(gè)數(shù)，是n-R(A)＋1。

因?yàn)樵诘芽栕鴺?biāo)系上任何一個(gè)一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個(gè)項(xiàng)必須是常數(shù)或者是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)變量的乘積。且方程中必須包含一個(gè)變量，因?yàn)槿绻麤](méi)有變量只有常數(shù)的式子是代數(shù)式而非方程式。

如果一個(gè)一次方程中只包含一個(gè)變量（x），那么該方程就是一元一次方程。如果包含兩個(gè)變量（x和y），那么就是一個(gè)二元一次方程，以此類推。

擴(kuò)展資料：

任意一個(gè)一元一次方程形式經(jīng)化;;的方程。它的解為;;。

以下就是一個(gè)例子：

它的解便是：

一元一次方程式是等于一條線性方程式：簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)，如;;或以上的次方是不容許的。

注意：當(dāng) a=0時(shí)

ax+b=0不是一元一次方程式。

如果;;，此方程式無(wú)限多解；如果b=0，則此方程式恰一解。

通常線性方程在實(shí)際應(yīng)用中寫作：

y=f(x)

這里f有如下特性：

f(x+y)=f(x)+f(y)

f(ax)=af(x)

這里a不是向量。

怎么求極大線性無(wú)關(guān)組的個(gè)數(shù)

極大線性無(wú)關(guān)組按照先將向量按列排列寫出對(duì)應(yīng)的矩陣，接著用初等行變化將其化為階梯型（注意只能用行變化，列變化會(huì)改變向量），在階梯型中找到非零元，非零元所在的列對(duì)應(yīng)的向量就是極大線性無(wú)關(guān)組中的向量。只需要將這些向量組合，就是所要求的極大線性無(wú)關(guān)組。

在這求的過(guò)程中，需要注意一個(gè)問(wèn)題，在求極大線性無(wú)關(guān)組的時(shí)候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行變化使矩陣變?yōu)殡A梯型，若是按照行的方向排向量的話就是使用初等列變化將其變?yōu)殡A梯型。

擴(kuò)展資料：

極大線性無(wú)關(guān)組基本性質(zhì)

1、只含零向量的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組；

2、一個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組就是其本身；

3、極大線性無(wú)關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來(lái)說(shuō)并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；

4、齊次方程組的解向量的極大無(wú)關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

5、任意一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

6、一向量組的任意兩個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都是等價(jià)的。

7、若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無(wú)關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。

參考資料：百度百科-極大線性無(wú)關(guān)組

怎樣求向量的線性無(wú)關(guān)組？

解:假設(shè)線性相關(guān)則存在不全為0的實(shí)數(shù)k1，k2，k3使得k1β1+k2β2+k3β3=0

整理得到關(guān)于a1,a2,a3的等式

因?yàn)橄蛄拷Ma1,a2,a3線性無(wú)關(guān)

所以a1,a2,a3前面的系數(shù)全為0

求出k1，k2，k3

與假設(shè)相比較即可得到答案

k1+3k2=0

2k1-k2+k3=0

3k1+4k2+k3=0

解得k1=k2=k3=0

所以假設(shè)不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3線性無(wú)關(guān)

答題不易望您采納，祝您學(xué)習(xí)愉快

有什么不懂得請(qǐng)繼續(xù)追問(wèn)，一定達(dá)到您滿意為止，謝謝