怎么理解數(shù)學(xué)中的級數(shù) 高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級數(shù)不就是前n項求和么?

高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級數(shù)不就是前n項求和么？數(shù)學(xué)什么是級數(shù)？數(shù)學(xué)中什么叫做p級數(shù)？怎么理解數(shù)學(xué)中的級數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級數(shù)不就是前n項求和么?
• 數(shù)學(xué)什么是級數(shù)
• 數(shù)學(xué)中什么叫做p級數(shù)
• 怎么理解數(shù)學(xué)中的級數(shù)?

高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級數(shù)不就是前n項求和么?

級數(shù)是無窮數(shù)列的所有項之和.如果這無窮多項的和等于一個有限數(shù),就說級數(shù)是收斂的,否則就說級數(shù)是發(fā)散的.級數(shù)的收斂發(fā)散就是看前n項和的極限是否存在.

高中學(xué)到過一個結(jié)論：無窮等比數(shù)列的公比q如果滿足|q|＜1,那么所有項之和等于a1/(1-q),其中a1是等比數(shù)列的首項.這實際上就是個等比級數(shù)

數(shù)學(xué)什么是級數(shù)

給定一個無窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…｛an（n為下標）｝對它的所有項作和，則a1（1為a的下標，下同）+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項級數(shù)或無窮級數(shù)（簡稱級數(shù)）。an稱為通項

級數(shù)理論是分析學(xué)的一個分支；它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級數(shù)：series

將數(shù)列un的項u1，u2，…，un，…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項級數(shù)的簡稱。如：u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數(shù)的通項，記Sn=∑un稱之為級數(shù)的部分和。如果當n→∞時，數(shù)列Sn有極限S，則說級數(shù)收斂，并以S為其和，記為∑un=S；否則就說級數(shù)發(fā)散。

級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因為：一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進行近似計算等。

數(shù)學(xué)中什么叫做p級數(shù)

p級數(shù)，又稱超調(diào)和級數(shù)，是指數(shù)學(xué)中一種特殊的正項級數(shù)。當p=1時，p級數(shù)退化為調(diào)和級數(shù)。p級數(shù)是重要的正項級數(shù)，它能用來判斷其它正項級數(shù)斂散性。

形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的級數(shù)稱為p級數(shù)。

當p=1時，得到著名的調(diào)和級數(shù)：1+1/2+1/3+…+1/n+… 。

p級數(shù)是重要的正項級數(shù)，它是用來判斷其它正項級數(shù)斂散性的重要級數(shù)。

p級數(shù)的斂散性如下：

當p>1時，p級數(shù)收斂；

當1≥p>0時，p級數(shù)發(fā)散。

交錯p級數(shù)

形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p>0）的級數(shù)稱為交錯p級數(shù)。

交錯p級數(shù)是重要的交錯級數(shù)。

交錯p級數(shù)的斂散性如下：

當p>1時，交錯p級數(shù)絕對收斂；

當1≥p>0時，交錯p級數(shù)條件收斂。

例如，交錯調(diào)和級數(shù)1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 條件收斂，其和為ln2。

怎么理解數(shù)學(xué)中的級數(shù)?

具體如下：

給定一個無窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…{an(n為下標)}對它的所有項作和，則a1(1為a的下標，下同)+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項級數(shù)或無窮級數(shù)(簡稱級數(shù))。an稱為通項。

級數(shù)理論是分析學(xué)的一個分支;它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

交錯p級數(shù)

形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p>0）的級數(shù)稱為交錯p級數(shù)。

交錯p級數(shù)是重要的交錯級數(shù)。

交錯p級數(shù)的斂散性如下：

當p>1時，交錯p級數(shù)絕對收斂；

當1≥p>0時，交錯p級數(shù)條件收斂。

例如，交錯調(diào)和級數(shù)1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 條件收斂，其和為ln2。