為什么 正態(tài)分布 正態(tài)分布具有可加性嗎
為什么生活中到處存在正態(tài)分布?為什么正態(tài)分布很重要?成績?yōu)槭裁匆险龖B(tài)分布?為什么生活中很多現(xiàn)象都符合正態(tài)分布?為什么「正態(tài)分布」在自然界中如此常見?模擬數(shù)據(jù)為什么要用正態(tài)分布?
本文導(dǎo)航
- 什么情況下會出現(xiàn)正態(tài)分布
- 符合正態(tài)分布的意義
- 為什么大學(xué)成績要服從正態(tài)分布
- 正態(tài)分布一定是對稱的嗎
- 正態(tài)分布具有可加性嗎
- 什么樣的數(shù)據(jù)會滿足正態(tài)分布
什么情況下會出現(xiàn)正態(tài)分布
正態(tài)分布
normal distribution
一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)
型隨機(jī)變量的分布,第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值,第二個參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差,所以正態(tài)分布記作N(μ,σ2 )。 遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取 μ鄰近的值的概率大 ,而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是:關(guān)于μ對稱,在μ處達(dá)到最大值,在正(負(fù))無窮遠(yuǎn)處取值為0,在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ,圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ=0,σ2 =1時,稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為N(0,1)。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時,稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì),例如,多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布,它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布,特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。
正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。
生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如,在生產(chǎn)條件不變的情況下,產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長度等指標(biāo);同一種生物體的身長、體重等指標(biāo);同一種種子的重量;測量同一物體的誤差;彈著點沿某一方向的偏差;某個地區(qū)的年降水量;以及理想氣體分子的速度分量,等等。一般來說,如果一個量是由許多微小的獨立隨機(jī)因素影響的結(jié)果,那么就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布(見中心極限定理)。從理論上看,正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ,許多概率分布可以用它來近似;還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的,例如對數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。
符合正態(tài)分布的意義
根據(jù)中心極限定理,如果一個事物受到多種因素的影響,不管每個因素本身是什么分布,它們加總后,結(jié)果的平均值就是正態(tài)分布。
為什么大學(xué)成績要服從正態(tài)分布
1、正態(tài)分布是為了區(qū)分績效優(yōu)秀與績效不好的員工,根據(jù)80/20管理定律,20%的優(yōu)秀員工創(chuàng)造了企業(yè)80%的業(yè)績。
2、實施績效考核未必一定要執(zhí)行強(qiáng)制分布法。對于剛開始實施績效考核的企業(yè)或管理還不太規(guī)范的中小企業(yè),績效考核難以在定量化和客觀進(jìn)行的情況下,采取強(qiáng)制分布法反而會起反作用。對于成熟的大型企業(yè),信息系統(tǒng)比較完善的情況,可以實施強(qiáng)制分布。如果不實行強(qiáng)制分布法,可以引入績效考核系數(shù)的方法來實現(xiàn)。將個人績效與部門績效掛鉤,對不同部門之間的考核結(jié)果引入相應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)。
3、績效考核進(jìn)行正態(tài)分布的緣由是因為擔(dān)心績效結(jié)果過于集中,進(jìn)而造成的無奈選擇。雖然正態(tài)分布確實實現(xiàn)了績效結(jié)果的區(qū)分,但這種區(qū)分是真正績效結(jié)果的體現(xiàn)嗎?不得而知??己?,最重要的還是在指標(biāo)設(shè)定、可否量化衡量及客觀評價上。強(qiáng)制的分布,往往容易誤導(dǎo)被考核人將注意力集中在等級劃分的無休止的戰(zhàn)爭之中,而不在于真正的改善績效行為方面上。
4、 實施績效考核不一定要執(zhí)行強(qiáng)制分布法。首先,將考核評價得分的權(quán)力全部下放到被考核人的直接上級,所謂的360考核。我們要充分相信被考核人的直接上級,只有這樣,直接上級才有足夠的權(quán)力來掌控他下屬的績效狀況,才能做到相對公平下的客觀。 其次,可以對評價出來的考核分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡單相加,得出一個考核總分M.根據(jù)“員工A的最終得分=員工的初始分+員工的初始分/考核總分M”,計算員工在所在考核群體中的相對最終得分。
個人認(rèn)為,強(qiáng)制分布只是一種手段,針對不同企業(yè)的現(xiàn)狀而決定是否采用。每一種管理工具,都是基于一定的假設(shè)前提,績效管理亦然,如合理的績效管理體系、合理的績效指標(biāo)設(shè)定、公平公正有效的考核方法、一群理性的管理者,脫離了這些假設(shè),績效管理工具就難以體現(xiàn)它的價值。 在現(xiàn)實企業(yè)管理當(dāng)中,這些理性的假設(shè)是難以達(dá)到的,這種情況下就需要引入一些方法來減少這些不理性的因素,使得管理過程更接近這種假設(shè)。強(qiáng)制分布就是其中一種方法。
正態(tài)分布一定是對稱的嗎
是因為如果一個隨機(jī)變量可以表示成很多隨機(jī)變量的和,那么這個隨機(jī)變量就會傾向于服從正態(tài)分布了;是中心極限定理的一種泛化理解;中心極限定理有更嚴(yán)格的表示。
正態(tài)分布(Normal distribution),也稱“常態(tài)分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由棣莫弗(Abraham de Moivre)在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布,在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。
正態(tài)曲線呈鐘型,兩頭低,中間高,左右對稱因其曲線呈鐘形,因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。
若隨機(jī)變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布,記為N(μ,σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置,其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
正態(tài)分布具有可加性嗎
因為正態(tài)分布的的普遍性可以中心極限定理得到。
直白地說,如果一個指標(biāo)受到若干獨立的因素的共同影響,且每個因素不能產(chǎn)生支配性的影響(Lindeberg 條件),那么這個指標(biāo)就服從中心極限定理,收斂到正態(tài)分布,這就是林德伯格-費勒中心極限定理的意思。
舉個例子,學(xué)生的成績(指標(biāo))受許許多多因素影響諸如狀態(tài)、能力、心情等等充分多的因素影響,成績的形成是許多因素影響的加總。這些因素沒有一個能夠支配性地影響成績,那么即使這些因素各自都不是正態(tài)分布的,它們所形成的成績也是正態(tài)分布的。
正態(tài)分布簡介:
正態(tài)分布(Normal distribution),也稱“常態(tài)分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由棣莫弗(Abraham de Moivre)在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。
P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布,在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。
正態(tài)曲線呈鐘型,兩頭低,中間高,左右對稱因其曲線呈鐘形,因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。
什么樣的數(shù)據(jù)會滿足正態(tài)分布
正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布又名高斯分布,是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布,在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。
正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。
正太分布具有良好的性質(zhì)。
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