高考選修曲線 高考極坐標與參數(shù)方程解題方法

關于廣東高考理數(shù)的曲線與方程的問題，高中什么時候?qū)W圓錐曲線啊 哪本書的內(nèi)容？遼寧數(shù)學文科選修中圓錐曲線和導數(shù)在高考中占多大重要程度？相比必修需要付出多大精力，高考理科數(shù)學想上130那導數(shù)與圓錐曲線選哪個啊？都挺難的，沒時間了，只能專攻一個了，請問哪個容易得，高考選修極坐標與參數(shù)方程中，會考雙曲線和拋物線的參數(shù)方程嗎？高考必考，出現(xiàn)漸近線的雙曲線，公式通解。

本文導航

• 高考極坐標與參數(shù)方程解題方法
• 高中圓錐曲線難嗎
• 高考數(shù)學圓錐曲線最值范圍問題
• 高考數(shù)學圓錐曲線選擇題各類解法
• 高考選做題極坐標與參數(shù)方程題型
• 雙曲線的題型文科

高考極坐標與參數(shù)方程解題方法

1．本單元內(nèi)容在課本及高考中的地位

求圓錐曲線的方程（含求軌跡），既是解析幾何的重要基本知識，同時又是高考每年必考的重點內(nèi)容。其主要內(nèi)容是橢圓、雙曲線、拋物線方程的求法，這一類問題的解決往往要涉及到函數(shù)、不等式、方程、三角、直線等有關知識和數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)換思想的綜合應用，因此在高考中常常以圓錐曲線為載體來全面考查學生的綜合能力。

2．求圓錐曲線方程的常用方法

定義法、待定系數(shù)法、直接法、代入法、參數(shù)法、幾何法等。關鍵是形數(shù)結(jié)合，建立等量關系。

3．對本單元的學習和考試要求

能根據(jù)所給條件，選擇適當坐標系求出曲線方程，并畫出方程所表示的曲線。

4．求曲線方程的一般步驟及要點是

建系、列式、化簡、證明。

第一步驟“建系（建立坐標系）”在實際問題中有兩種情況：（1）所研究的問題中已經(jīng)有坐標系，此時在給定的坐標系中求出方程即可；（2）條件中無坐標系，這時必須首先選取適當坐標系，通?？偸沁x取特殊位置的點為原點，相互垂直的直線為坐標軸等。

第二步是最重要的一環(huán)，須仔細分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住曲線上任意點有關的等量關系、所滿足的幾何條件，列出方程。在將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的過程中，要注意圓錐曲線定義和初中平面幾何知識的應用，還會常用到一些基本公式，如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線斜率公式等。

第三步，在化簡過程中，要注意運算和變形的合理性與準確性，避免“失解”和“增解”。

對于第四步，中學階段不作要求（從理論上講則是必要的），多數(shù)情況下不會有什么問題，但若遇特殊情況則應該適當予以說明。例如，根據(jù)題意，某些點雖然其坐標滿足方程，但卻不在所求曲線上，那么可通過限制x、y的取值范圍把它刪除掉。

5．例題解析

例1 求經(jīng)過定點A（2，0），且與定直線x=-2相切的動圓圓心P的軌跡方程。

解如圖易知，動點到定點的距離與到定直線的距離相等，根據(jù)圓錐曲線的定義可知，動點軌跡是拋物線y2=2px,其中，p＝4，所以，所求P點軌跡方程是y2=8x。

例2 （1992年全國高考題）焦點為F1（－2，0）和F2（6，0），離心率為2的雙曲線的方程是______________

解 由兩焦點知雙曲線的中心為（2，0），c=4,c/a=2,a=2,b2=12，

∴所求曲線方程是。

例3 （1993年全國理科題）動圓與定圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A．拋物線 B．圓 C．雙曲線的一支 D．橢圓

解 由條件設O：x2+y2=1，r1=1；M：(x-2)2+y2=4，r2=2，M（2，0），設動圓圓心為P（x,y），半徑為r,則有, ,

∴,

根據(jù)雙曲線的定義，動圓圓心軌跡是雙曲線的一支。故選C。

例4 在雙曲線的上支有不同三點A(x1,y1),C(x2,y2),B(,6)到焦點F（0，5）的距離成等差數(shù)列，求y1+y2的值。

解 ∵，∴雙曲線的準線為m:y=5/12,

作AA1⊥m于A1則, ∴,

同理：,

∵,

∴ 2,

∴y1+y2=12。

說明 1〕以上四例都是根據(jù)圓錐曲線的定義求解，這是求圓錐曲線方程最重要的解法之一，其中例3和例4分別使用了第一和第二定義，實際上，凡題目中出現(xiàn)“焦半徑（焦點與曲線上點的連線）”，就應考慮使用圓錐曲線的定義，若還有“準線”出現(xiàn)，則就一定會用到第二定義。

2〕動圓與定圓相切的問題，要連接兩圓心（平面幾何常用輔助線），尋找圓心距間的關系，其軌跡往往是拋物線、橢圓或雙曲線中的一種，在這一點上例3比較有代表性。

例5 與雙曲線有相同漸近線，且經(jīng)過點A（2，－3）的雙曲線的方程是______________.

解 設所求雙曲線方程是,

∵點A在雙曲線上，∴

∴雙曲線方程是：

說明 本題考查待定系數(shù)法、共漸近線系的雙曲線方程的應用。

例6 （1997年全國高考題）橢圓C與橢圓關于直線x+y=0對稱，橢圓C的方程是（ ）

A． B．

C． D．

分析 設所求橢圓C上任一點M(x,y)，易知M關于直線x+y=0的對稱點在已知橢圓上，可得橢圓C的方程。

解 設橢圓C上任一點M(x,y)，利用M關于直線x+y=0的對稱點為M’(-x,-y),由題意可知，M’是已知橢圓上的點。

∴所求方程為 即 ，

故選A。

例7 (1990年廣東題)一個動點在圓x2+y2=1上移動時,它與定點(3,0)連線中點的軌跡方程是( ).

A.( x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=1 C. (2x-3)2+4y2=1 D. (x+3/2)2+y2=1/2

解 如圖，設M為圓上任意一點，

定點為A (3,0),連AM，設AM中點為N,OA中點為C(3/2,0)，

則CN=1/2，于是N到C的距離為定長1/2，

其軌跡方程為(x-3/2)2+y2=1/4,即(2x-3)2+4y2=1，

因此選C。

說明 例8例9解法為幾何法，即當題目中出現(xiàn)圓、平行四邊形等等平面圖形時，應充分利用它們的幾何性質(zhì)，尋找所求動點滿足的幾何條件去建立等量關系，在此題中此法比使用其他方法簡便。

例8 已知定點A（3，0），P是單位圓x2+y2=上的動點，∠AOP的平分線交PA于M，求M點的軌跡方程。

解 如圖，設M、P的坐標分別是(x,y)及(x。，y。)

由三角形角平分線的性質(zhì)得。

,即

∴

x= xo=,

y= yo=

∵xo2+yo2=1, ∴M點的軌跡方程是()2+()2=1,

即M ：(x-+y2=.

說明 本題解法為代入法，即利用所求軌跡上的動點坐標x和y表示出已知曲線上的動點坐標xo和yo，再代入已知曲線方程就可得到所求軌跡的方程，這也是求圓錐曲線方程使用率很高的方法。

例9 方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R,a≠0)的判別式的值等于1，兩根之積為常數(shù)k(k≠0)，求點（b，c）所表示的曲線方程。

解 根據(jù)題意有

b2-4ac=1,

消去a得，b2-4 即b2-。

∴點（b,c）所在曲的線方程是x2-。

說明 本題解法為參數(shù)法。

例10（1993年高考題）在面積為1的⊿PMN中，tg∠PMN＝1/2，tg∠MNP=－2。建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鲆訫、N為焦點，且過點P的橢圓方程。

解 如圖，以MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸建立坐標系，

設以M、N為焦點，且過點P的橢圓方程為,焦點為M（－c,0）、N(c,0)。

由tg∠PMN=1/2, tg=(∠PMN)=2得直線PM和PN的方程分別為y=(x+c)和y=2(x-c),

聯(lián)立兩方程解得x=,y=,即P點坐標為（,），

故S⊿PMN＝

由條件SΔPMN＝1得c=,即P點坐標為（），

代入橢圓方程得,化簡得3b4-8b2-3=0,

解得b=,a2=b2+c2=3+=.

所以，所求方程為.

例11 （1998年全國高考題）如圖，直線l1和l2相交于點M，電Nl1，以A、B為端點的曲線段C上任意一點到l2的距離與到點N的距離相等，若⊿AMN為銳角三角形，＝，＝3，且＝6，建立適當坐標系，求曲線段C的方程。

解 如圖，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸建立坐標系，根據(jù)題意，曲線段C是以N為焦點，l2為準線的拋物線的一段。

設曲線C的方程為y2=2px (p>0),(xAXxB,y>0), 其中xA, xB分別為A、B的橫坐標，p=。

∴M(-p/2,0)，N(p/2,0)。

由＝，＝3得

（xA＋p/2）2+2p xA=17┄①,

（xA-p/2）2+2p xA =9 ┄② .

聯(lián)立①②解得xA＝p/4, 代入①式并由p>0解得p=4, xA=1;或p=2，xA=2。

∵⊿AMN是銳角三角形，∴p/2> xA，故舍去p=2，xA=2。

由點P在曲線段C上，得xB=－P/2＝4。

綜上得曲線段C的方程為 y2=8x(1≤x≤4, y>0).

說明 以上兩例主要考查根據(jù)所給條件選擇適當坐標系，（利用待定系數(shù)法）求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查橢圓與拋物線的概念和性質(zhì)、曲線與方程的關系以及綜合應用知識的能力。

6．小結(jié)

求圓錐曲線的方程（含軌跡）是解析幾何的基本內(nèi)容，必須把握好各種方法在什么情況下使用，適當選擇解法、適當選擇坐標系、合理充分地利用數(shù)形條件建立等式關系是解決此類問題的基本功。解題的主要規(guī)律可以概括為：“曲線定義要記清,數(shù)形關系須探明,一定選好坐標系，方法合理過程暢。選參、引參用好參，代入消元巧轉(zhuǎn)換，待定系數(shù)為常法，列出等式是關鍵，理清關系思路開，一點破譯全局活?！?/p>

高中圓錐曲線難嗎

圓錐曲線是選修模塊中至為重要的一節(jié)，大概在高二上學期，但各學校進度可能不一樣，它是高考重點，但一旦學會并且掌握技巧，就很簡單了。

圓錐曲線主要講橢圓，雙曲線和拋物線的內(nèi)容，這里簡單給你介紹一下。為了直觀，我給你幾幅圖。

高考數(shù)學圓錐曲線最值范圍問題

樓主你好，打好基礎是關鍵也就是說更多的精力花在必修上要好的多，這兩類題相當耗時，個人建議你稍微花點時間去翻閱這兩類題的答案，你會發(fā)現(xiàn)其實這兩類題解答都是有固定套路的，如果不是十分的尖子生建議你只需要找出套路然后按套路把得分點寫出來就好了

高考數(shù)學圓錐曲線選擇題各類解法

其實這兩個題都是分類型的，建議將見過的題整理一下，會有不少收獲哦。一般來說，圓錐曲線分兩問，第一問簡單，不用練也會。第二問思路也不難，就是計算較難。導數(shù)的話，一般分三問，前兩問一般能做出來，第三問也就4到5分，如果你不是數(shù)學特別好的話一般做不出來。所以答題時，先做圓錐曲線第一問，第二問做到把圓錐曲線和直線方程聯(lián)立。然后就做導數(shù)前兩問。檢查完還有時間的話，再解圓錐曲線第二問，做導數(shù)第三問。這樣的話基本差不多了。

高考選做題極坐標與參數(shù)方程題型

很大可能考，這是極坐標與參數(shù)方程的重要考點

我去年只考了填空題很簡單的一道，我是廣東的

雙曲線的題型文科