排列問題高考數(shù)學排列組合知識點及題型歸納

山水有情2022-07-05 21:20:212731

排列組合問題！高考，排列組合題，排列組合在高考中占多少分值？高考數(shù)學中解排列組合問題的幾種常用方法，高中數(shù)學概率題，排列組合的解題方法與技巧，只要有用都給分，在線教導或QQ，給你一百分，或給有用的資料，高考數(shù)學題。

本文導航

高考排列組合秒殺方法
排列組合測試題
高考排列組合出幾分
數(shù)學排列組合知識點及題型歸納
高中數(shù)學概率問題考點速記
2022高考數(shù)學甲卷

高考排列組合秒殺方法

兩個問題都是我的回答～貼過來，嘻嘻～

聽不懂你在說什么……不過可以給你講講

總的排列方法是10!，這個很好理解吧～

再說分子，A組三個選手連在一起，所以可以考慮綁定為一個選手D，但是這個選手有3!=6種狀態(tài)，這個你能理解吧？

然后是對B的處理，C,D一共有6個人，B顯然要被這六個人隔開，所以B是在7個位置種選擇兩個放，對不對？如果放在一個位置的話不就相當于排在一起了？！所以是A（7，2）＝42，而那六個人的排列是隨意的，應該是6!

所以分子應該是3!*42*6!,再除以分子10!，結果就是1/20

個人認為答案有問題

另外你問什么是排列什么是組合，你就這么記，如果存在排列順序的問題就是排列，不存在排列順序的問題就是組合

排列組合測試題

解排列組合應用題的21種策略

排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用題的解題策略.

1.相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.

例1. 五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（）

A、60種 B、48種 C、36種 D、24種

解析：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當于4人的全排列，種，選 .

2.相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種

解析：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選 .

3.定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.

例3. 五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（）

A、24種 B、60種 C、90種 D、120種

解析：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種，選 .

4.標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.

例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有（）

A、6種 B、9種 C、11種 D、23種

解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選 .

5.有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.

例5.（1）有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數(shù)是（）

A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種

解析：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有種，選 .

（2）12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）

A、種 B、種 C、種 D、種

答案： .

6.全員分配問題分組法:

例6.（1）4名優(yōu)秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？

解析：把四名學生分成3組有種方法，再把三組學生分配到三所學校有種，故共有種方法.

說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.

（2）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）

A、480種 B、240種 C、120種 D、96種

答案： .

7.名額分配問題隔板法:

例7：10個三好學生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？

解析：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.

8.限制條件的分配問題分類法:

例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？

解析：因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：

①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另外兩個城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種.

9.多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計.

例9（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）

A、210種 B、300種 C、464種 D、600種

解析：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，

個，合并總計300個,選 .

（2）從1，2，3…，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？

解析：被取的兩個數(shù)中至少有一個能被7整除時，他們的乘積就能被7整除，將這100個數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做共有14個元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做共有86個元素；由此可知，從中任取2個元素的取法有，從中任取一個，又從中任取一個共有，兩種情形共符合要求的取法有種.

（3）從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？

解析：將分成四個不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個集合中每一個有25個元素；從中任取兩個數(shù)符合要；從中各取一個數(shù)也符合要求；從中任取兩個數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.

10.交叉問題集合法：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個數(shù)公式 .

例10.從6名運動員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？

解析：設全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個數(shù)的公式得參賽方法共有：

種.

11.定位問題優(yōu)先法：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素。

例11.1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？

解析：老師在中間三個位置上選一個有種，4名同學在其余4個位置上有種方法；所以共有種。.

12.多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理。

例12.（1）6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種

解析：前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個不同的元素排成一排，共種，選 .

（2）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？

解析：看成一排，某2個元素在前半段四個位置中選排2個，有種，某1個元素排在后半段的四個位置中選一個有種，其余5個元素任排5個位置上有種，故共有種排法.

13.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:

例13.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（）

A、140種 B、80種 C、70種 D、35種

解析1：逆向思考，至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，故不同的取法共有種,選.

解析2：至少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩種情況：甲型1臺乙型2臺；甲型2臺乙型1臺；故不同的取法有臺,選 .

14.選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.

例14.（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？

解析：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種.

（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？

解析：先取男女運動員各2名，有種，這四名運動員混和雙打練習有中排法，故共有種.

15.部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.

例15.（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（）

A、70種 B、64種 C、58種 D、52種

解析：正方體8個頂點從中每次取四點，理論上可構成四面體，但6個表面和6個對角面的四個頂點共面都不能構成四面體，所以四面體實際共有個.

（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）

A、150種 B、147種 C、144種 D、141種

解析：10個點中任取4個點共有種，其中四點共面的有三種情況：①在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的情況為，四個面共有個；②過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3個；③過棱上三點與對棱中點的三角形共6個.所以四點不共面的情況的種數(shù)是種.

16.圓排問題單排法:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：

在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認為相同，個元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個元素固定展成單排，其它的元素全排列.

例16.5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？

解析：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式種不同站法.

說明：從個不同元素中取出個元素作圓形排列共有種不同排法.

17.可重復的排列求冪法:允許重復排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法.

例17.把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？

解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案.

18.復雜排列組合問題構造模型法:

例18.馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？

解析：把此問題當作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關燈方案有10種.

說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒模型可使問題容易解決.

19.元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:

例19.設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？

解析：從5個球中取出2個與盒子對號有種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.

20.復雜的排列組合問題也可用分解與合成法:

例20.（1）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？

解析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個因數(shù)中任取若干個組成成積，所有的偶因數(shù)為

個.

（2）正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？

解析：因為四面體中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個頂點可構成多少個不同的四面體，從正方體8個頂點中任取四個頂點構成的四面體有個，所以8個頂點可連成的異面直線有3×58=174對.

21.利用對應思想轉(zhuǎn)化法:對應思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.

例21.（1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個？

解析：因為圓的一個內(nèi)接四邊形的兩條對角線相交于圓內(nèi)一點，一個圓的內(nèi)接四邊形就對應著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個點可以確定多少個不同的四邊形，顯然有個，所以圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有個.

（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？

解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.

高考排列組合出幾分

　　根據(jù)往年高考情況得知，一般不會單獨考察排列組合這部分內(nèi)容，主要是以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，5分；如果在概率題中涉及到，那就再加5－7分，所以總分值在5－10分左右。

　　排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關系密切。