高考立體幾何 高考數(shù)學立體幾何證明題多少分
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本文導航
高考數(shù)學立體幾何證明題多少分
高考數(shù)學立體幾何評分標準評分及評分細則：
(2017全國3,文19)(本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
1.證明線面垂直時,不要忽視“面內(nèi)兩條直線為相交直線”這一條件,如第(1)問中,學生易忽視“DO∩BO=O”,導致條件不全而減分;
2.求四面體的體積時,要注意“等體積法”的應用,即合理轉化四面體的頂點和底面,目的是底面積和頂點到底面的距離容易求得;
3.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決,如本題中,由(1)及題設知∠ADC=90°.
4.要注意書寫過程規(guī)范,計算結果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)境下,學生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功,但部分學生因平時習慣,解答過程中書寫混亂,導致失誤過多.
擴展資料：
高考數(shù)學立體幾何解題方法：
坐標系法：一般是兩步給分，一是各關鍵點的的坐標，二是結果。
幾何法：按你所寫的關鍵步驟分步給分。
二者各有優(yōu)缺點，坐標系法簡單方便，容易入手。但是如果結果算錯了，得到的步驟分很少。幾何法較難，但是結果算錯了只要步驟對，也能得到大部分分值。
數(shù)學高考立體幾何大題一二問分值
做對了以后就不扣了，高考的時候老師說做對了不畫圖也給分，做不對的話圖畫對也給分。
立體幾何在高考中基本屬于送分題，關鍵是要把步驟都寫全，寧可多不可漏，至于剛開始學的時候感到難，可能因為空間想象能力不夠好，其實立體幾何的題目是有規(guī)律的，比如證明線面平行就要想要線面平行定理，線線平行，面面平行，線面垂直，面面垂直之類也是同理。
轉化法
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當?shù)狞c，經(jīng)常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然后把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經(jīng)常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。
把兩平面的法向量n1,n2的坐標求出來。然后根據(jù)n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α為兩平面的夾角。這里需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內(nèi)，所求兩平面的夾角θ=π-α。
高考數(shù)學立體幾何證明技巧
評分標準：
1、兩個二倍角公式，誘導公式，各給1分。
2、如果只有最后一步結果，沒有過程，則給1分，不影響后續(xù)得分。
3、最后一步結果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分。
4、如果過程中某一步化簡錯了，則只給這一步前面的得分點。
平面角
以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
高中數(shù)學立體幾何向量方法
設法向量為n＝(x,y,z)，然后利用這個向量與目標平面內(nèi)的兩條直線上的向量（方向向量）垂直，每一個垂直可以獲得一個關于x,y,z的方程，這樣你就獲得了兩個方程組成的方程組，這個方程組有無數(shù)組解。
事實上，平面的法向量是不確定的，就其方向來說，也有兩大類，再加上模不確定），那么這些，你可以由上面的方程組里，目測一下，哪個量的絕對值較小，便取這個量為1（當然2等等也可以，這樣就可以確定出所有的坐標了。
如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0這樣的方程組后，可以發(fā)現(xiàn)x是y的兩倍，便設y＝1，這樣x＝2，則z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事實上，所有與這個向量共線的向量均為法向量，如（1，1/2,9/2）等。
法向量：
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域里，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對于每個點光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數(shù)個法向量。
高考立體幾何必考題型歸類
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立體幾何證明平行題訣竅口訣
立體幾何解題技巧如下：
1、平行、垂直位置關系的論證的策略
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
(2)利用題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優(yōu)先考慮。
2、空間角的計算方法與技巧
主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。
②用公式計算。
(3)二面角
①平面角的作法：（i)定義法；（ii)三垂線定理及其逆定理法；（iii)垂面法。
②平面角的計算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計算（解三角形）或用向量計算；（ii)射影面積法；（iii)向量夾角公式。
3、空間距離的計算方法與技巧
(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解。
4、熟記一些常用的小結論
諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；“立平斜關系式”；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。
5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題
要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6、與球有關的題型
只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。
7、立體幾何讀題
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系（平行、垂直、相等）。
(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
